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【题目】已知关于x的方程|x2+2px3p2+5|q0,其中pq都是实数.

1)若q0时,方程有两个不同的实数根x1x2,且,求实数p的值.

2)若方程有三个不同的实数根x1x2x3,且,求实数pq的值.

【答案】1p5;(2q3

【解析】

1)根据根与系数的关系可得=(2p24(﹣3p2+5)=16p2200x1+x2=﹣2p,代入可得关于p的方程,解方程即可;

2)由方程有三个不同的实数根x1x2x3,可得x3=﹣px1x2是方程x2+2px3p2+5q的两根;由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2px3=﹣p=(2p24(﹣7p2+10)=32p2400,进而得到关于p的方程,解出p即可求出q的值.

解:(1)若q0,则方程为x2+2px3p2+50

因该方程有两个不同的实数x1x2

可得=(2p24(﹣3p2+5)=16p2200x1+x2=﹣2p

解得p2

,得

解得p5.(注意53p2≠0

因为p2,所以p5

2)显然q0.方程可写成x2+2px3p2+5±q

因该方程有三个不同的实数根,

即函数y2±q的图象有三个不同的交点,

∴可得:

q4p25x1x2是方程x2+2px3p2+5q的两根,

x2+2px7p2+100

x1+x2=﹣2px3=﹣p

=(2p24(﹣7p2+10)=32p2400

解得p2

,得

解得p22

所以q4p253

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