Question

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，面积和为100，则最大的半圆面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，分别表示出三个半圆的面积，根据面积之和为100，然后求出最大半圆的面积．

解答：解：设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，
则有：a²+b²=c²，
由题意得，

1

2

πa²+

1

2

πb²+

1

2

πc²=100，
整理得：

1

2

π（a²+b²+c²）=100，
∵a²+b²=c²，
∴

1

2

π（c²+c²）=100，
则最大半圆的面积为：

1

2

πc²=50．
故答案为：50．

点评：本题考查了勾股定理以及圆的面积的计算，关键是根据勾股定理得出a、b、c三边的关系以及熟练掌握圆的面积公式．