Question

如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】压轴题；开放型．

【分析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；

（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．

【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若选择如果①②，那么③，

证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴CE=BF；

若选择如果①③，那么②，

证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．