Question

【题目】在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为.

Answer 1

【答案】10+5或2+
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中，BE=2 ，
在Rt△ADF中，DF=3 ，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+；
②如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=2 ，
在Rt△ADF中，DF=3，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5 ，
综上可得：CE+CF的值为10+5或2+.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．