【题目】如图,在菱形中,,,分别是边和的中点,于点,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而求得∠FPC的度数.
如图所示:延长PF交AB的延长线于点G.
在△BGF与△CPF中,
∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵PF=PG(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=(180°-70°)=55°,
易证FE=FG,
∴∠FGE=∠FEG=55°,
∵AG∥CD,
∴∠FPC=∠EGF=55°
故选:D.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D在BC上,△ADE是等腰三角形,AD =AE ,∠DAE =100°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.
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【题目】如图,在ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°
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【题目】如图,边长为的正方形的对角线交于点,把边、分别绕点、同时逆时针旋转得四边形,其对角线交点为,连接.下列结论:
①四边形为菱形;
②;
③线段的长为;
④点运动到点的路径是线段.其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】(1)先化简,再求值:(a-b)2+b(3a-b)-a2,其中a=2,b=6;
(2) 已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
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