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【题目】如图,在菱形中,分别是边的中点,于点,则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

延长PFAB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而求得∠FPC的度数.

如图所示:延长PFAB的延长线于点G.


在△BGF与△CPF中,

∴△BGF≌△CPF(ASA),
∴GF=PF,
∴F为PG中点.
又∵由题可知,∠BEP=90°,
∴EF=PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵PF=PG(中点定义),
∴EF=PF,
∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°,
∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=(180°-70°)=55°,
易证FE=FG,
∴∠FGE=∠FEG=55°,
∵AG∥CD,
∴∠FPC=∠EGF=55°
故选:D.

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