Question

【题目】如图，等边△DEF的顶点在等边△ABC的边上．

（1）求证：BE＝CD；

（2）若BD＝2CD，求∠DFC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠FDC＝90°

【解析】

（1）欲证明BE＝CD，只要证明△BDE≌△CFD（AAS）即可；

（2）取BD的中点M，连接EM．首先证明△BEM是等边三角形，由EM＝BM＝DM推出∠DEB＝90°，求出∠BDE即可解决问题；

（1）证明：∵△ABC，△DEF都是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，DE＝DF，

∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BDE≌△CFD（AAS），

∴BE＝CD．

（2）解：取BD的中点M，连接EM．

∵BD＝2CD，BE＝CD，

∴BD＝2BE，

∵BM＝MD，

∴BE＝BM，

∵∠B＝60°，

∴△BME是等边三角形，

∴EM＝BM＝MD，

∴∠BED＝90°，

∴∠EDB＝30°，

∴∠FDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．