Question

【题目】如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________________．

Answer 1

【答案】124°或76°或28°

【解析】

题目要求∠OEC的度数，而没有告诉∠OEC是等腰△OCE的顶角还是底角，由此此题要分类讨论;由角平分线的定义先求出∠AOC的度数，再分OE=CE、OC=CE、OE=OC进行讨论，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠OEC的度数.

∵∠AOB=56°，0C平分∠AOB,

∴∠AOC=28°,

①当E在时，OE=CE,

∵∠AOC=∠OCE=28°

∴∠OEC'=180°-28°-28°=124°，

②当E在点时，OC=OE,可得：

③当E在时，OC'=CE,

则∠OEC=∠A0C=28°,

故答案为: 124°或76°或28°.

【点睛]

本题考查等腰三角形内角的题目，解决本题的关键是结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答.