Question

【题目】（1）将直角三角形ABC（∠C为直角）按如图1放置，使得坐标原点与点C重合，已知A（a,3）,B(b,-3),且a+b=8,求三角形ACB的面积：

（2）将直角三角形ACB（∠C为直角）按如图2方式放置，使得点O在边AC上，D是y轴上一点，过D作DF//x轴，交AB于F点，AB交x轴于点G, BC交DF于点E, 若∠AOG=50°，求∠BEF的度数。

将直角三角形ACB（∠C为直角）按照如图3方式放置，使得∠C在x轴于DF之间，N为AC边上一点，且∠NEC+∠CEF=180°，写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

【答案】（1）12（2）40°（3）∠NEF=2∠AOG

【解析】（1）作AM⊥y轴与M,作BN⊥y轴于N，

∴=

=

过C作CM//x轴，∴∠ACM =∠AOG=50°，

而∠BEF=∠CED=∠MCE

∴∠BEF=∠ACB-∠ACM =40°

(3)过C作CM//x轴，设∠NEC=x，∠NEF=y，∠AOG= z

∵∠NEC+∠CEF=180°, 而∠NEC+∠NEF+∠BEF=180°，

∴∠NEC=∠BEF= x

∴∠NEF+2∠NEC=180°,即2 x+ y=180°, ①

∵∠BEF=∠CED=∠MCE= x，∠AOG=∠ACM= z

∴∠ACB=∠ACM+∠MCE= 90°, 即x+z=90°, ②

①-②×2, 得：y=2 z

∴∠NEF=2∠AOG