Question

14．正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为$\frac{45}{4}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD，BEFG是正方形，得到BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，根据四边形DGHI是矩形，得到∠DGH=90°，于是得到∠DGC=∠FGH，推出△DGC∽△HGF，得到比例式，求得FH的长度，代入三角形的面积公式即可求出结果．

解答 解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，
∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，
∵四边形DGHI是矩形，
∴∠DGH=90°，
∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，
∴∠DGC=∠FGH，
∴△DGC∽△HGF，
∴$\frac{DC}{FH}=\frac{CG}{GF}$，
∴FH=$\frac{DC•GF}{CG}=\frac{15}{2}$，
∴S_△FHG=$\frac{1}{2}$GF•FH=$\frac{45}{4}$，
故答案为：$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握定理是解题的关键．