【题目】以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、,则下列结论中错误的是( )
A. 平分 B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据正方形的性质、等边三角形的性质易证△BAE≌△BCF,即可得∠ABE=∠CBF;由∠ABD=∠CBD=45°,可得∠EBD=∠FBD,选项A正确;由∠EDF=150°,DE=DF,可求得∠DEF=15°,选项B错误;由BD平分∠EBF,BE=BF,可得BD为EF的垂直平分线,选项C正确;由∠BCF=150°,BC=CF,可得∠CFB=15°,即可求得,选项D正确.
∵正方形ABCD和等边三角形ADE、CDF,
∴AB=BC=AE=CF=DE=DF,∠EAD=∠EDA=∠CDF=∠DCF=∠DFC=60°,∠ABD=∠CBD=45°,
∴∠BAE=∠BCF=90°+60°=150°,∠EDF=360°-90°-60°-60°=150°,
即∠BAE=∠BCF,
∴△BAE≌△BCF,
∴∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∵∠ABD=∠CBD=45°,
∴∠EBD=∠FBD,
∴BD平分∠EBF,
选项A正确;
∵∠EDF=150°,DE=DF,
∴∠DEF=15°,
选项B错误;
∵BD平分∠EBF,BE=BF,
∴BD为EF的垂直平分线,
选项C正确;
∵∠BCF=150°,BC=CF,
∴∠CFB=15°,
∴,
选项D正确.
故选B.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE和BD交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的三角形有( )
A.8对B.7对C.6对D.5对
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【题目】如图,∠AOB=30°,点P位于∠AOB内,OP=3,点M,N分别是射线OA、OB边上的动点,当△PMN的周长最小时,则∠MPN的度数为__________°.
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【题目】已知:如图①,在△ABC中,BC=AC,在△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE、AD.
(1)求证:BE=AD
(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时,其余条件不变,BE与AD还相等么?若相等,请给与证明;若不相等,请说明理由.
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【题目】关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:①这两个方程的根都负根;②;③,其中正确结论的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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