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【题目】以正方形的一组邻边向形外作等边三角形,则下列结论中错误的是(

A. 平分 B. C. D.

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质、等边三角形的性质易证△BAE≌△BCF,即可得∠ABE=∠CBF;由∠ABD=∠CBD=45°,可得∠EBD=∠FBD,选项A正确;由∠EDF=150°,DE=DF,可求得∠DEF=15°,选项B错误;由BD平分∠EBF,BE=BF,可得BDEF的垂直平分线,选项C正确;由∠BCF=150°,BC=CF,可得∠CFB=15°,即可求得,选项D正确.

∵正方形ABCD和等边三角形ADE、CDF,

∴AB=BC=AE=CF=DE=DF,∠EAD=∠EDA=∠CDF=∠DCF=∠DFC=60°,∠ABD=∠CBD=45°,

∴∠BAE=∠BCF=90°+60°=150°,∠EDF=360°-90°-60°-60°=150°,

∠BAE=∠BCF,

∴△BAE≌△BCF,

∴∠ABE=∠CBF,BE=BF,

∵∠ABD=∠CBD=45°,

∴∠EBD=∠FBD,

∴BD平分∠EBF,

选项A正确;

∵∠EDF=150°,DE=DF,

∴∠DEF=15°,

选项B错误;

∵BD平分∠EBF,BE=BF,

∴BDEF的垂直平分线,

选项C正确;

∵∠BCF=150°,BC=CF,

∴∠CFB=15°,

选项D正确.

故选B.

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