Question

【题目】二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】﹣1≤t≤3．

【解析】

利用抛物线的对称轴方程求出b的值得到抛物线解析式为y=x2-2x，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，-1），然后利用当抛物线y=x2-2x与直线y=t在-1≤x≤2有交点确定t的范围．

∵二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，

∴-=1，解得b=-2，

∴抛物线解析式为y=x2-2x，

∵y=（x-1）2-1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，-1），

当抛物线y=x2-2x与直线y=t在-1≤x≤2有交点时，关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1≤x≤2的范围内有解，

而-1≤x≤2对应的二次函数值y的范围为-1≤y≤3，

所以t的范围为-1≤t≤3．

故答案为-1≤t≤3．