Question

已知y=（m-2）xm2-m+3x+6是二次函数，则m=

 

，顶点坐标是

 

，当x

 

时，函数值随x的增大而减小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的定义

专题：

分析：根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列方程求出m，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标；最后根据二次函数的增减性解答．

解答：解：由题意得，m²-m=2且m-2≠0，
解得m=-1，m=2，且m≠2，
所以，m=-1，
二次函数解析式为y=-3x²+3x+6=-3（x²-x+

1

4

）+

3

4

+6，
=-3（x-

1

2

）²+

27

4

，
所以，顶点坐标（

1

2

，

27

4

），当x＞

1

2

时，函数值随x的增大而减小．
故答案为：-1；（

1

2

，

27

4

），＞

1

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的定义，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．