Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1 ________________．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2__________________．

(3) △ABC是否为直角三角形？答_________（填是或者不是）.

（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD=_____________.

Answer 1

【答案】 （2.-4） （-2,4） 不是

【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，即△A2B2C2与△A1B1C1关于点O成中心对称，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2；

（3）根据勾股定理逆定理解答即可；

（4）连接BD，过点A作AH∥BD交BC与点H，然后利用面积法求AH的长度即可.

解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，-4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（-2，4）；

（3）∵AC2=32+12=10, AB2=22+12=5, BC2=42+12=17,

∴AC2+ AB2≠ BC2,

∴△ABC不是直角三角形；

（4）连接BD，过点A作AH∥BD交BC与点H.

∵BB1=BE, ∠BB1D=∠BEC,B1D=CE,

∴△BB1D=△BEC,

∴∠CBE=∠DBB1.

∵∠DBE=∠DBB1=90°,

∴∠DBE=∠CBE =90°,

∴BD⊥BC,

∴AH⊥BC.

∵BC2=42+12=17,

∴BC=.

∵S△ABC=4×2-×2×1-×3×1-×4×1=,

∴BC·AH=,

∴AH=7,

∴AH= .