Question

20．试构造一个一元二次方程，使它的两个根分别是-$\frac{1}{3}$和$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先计算-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=1，-$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{3}$=-$\frac{4}{9}$，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．

解答 解：∵-$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{3}$=1，-$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{3}$=-$\frac{4}{9}$，
∴∴以-$\frac{1}{3}$和$\frac{4}{3}$为根的一元二次方程可为x²-x-$\frac{4}{9}$=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．