Question

6．如图，面积为96cm²的长方形，长是宽的2倍，四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，参考数据：$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，小正方形的边长为ycm，根据长方形与正方形的面积公式列出方程2x²=96，y²=3，求出x与y的值，从而可求这个长方体的底面边长和高．

解答 解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，小正方形的边长为ycm，
则：2x²=96，y²=3，
解得x=4$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{3}$，
所以这个长方体的底面边长为：2x-2y=8$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$≈10.4，
高为：y=$\sqrt{3}$≈1.7．
答：这个长方体的底面边长约为10.4cm，高约为1.7cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，求出长方形的长与宽及小正方形的边长是解题的关键．