Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为160m²，求x的值；
（2）能否使花园面积为200m²？说明理由．
（3）你能求出花园面积S的最大值吗？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据题意得出长×宽=160，进而得出答案；
（2）根据题意得出长×宽=200，得到方程无解即可；
（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，再利用二次函数增减性求得最值．

解答：解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=160，解得：x₁=20，
x₂=8，x的值为20m或8m；   
（2）x（28-x）=200，即x2-28x+200=0，
△=784-4×1×200=-16＜0，
∴此方程无解，花园面积不能为200m²；  
（3）S=x（28-x）=-（x-14）²+196，
当x=14时，花园面积S的最大值为196 m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．