Question

2．先化简，再求值：$\frac{2-x}{{{x^2}-1}}-\frac{1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2-x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2-x+x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{3}{（x+1）（x-1）}$，
当x=$\sqrt{3}$+1时，
原式=$\frac{3}{（\sqrt{3}+1+1）（\sqrt{3}+1-1）}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}（\sqrt{3}+2）}$
=$\frac{3}{3+2\sqrt{3}}$
=$\frac{3（3-2\sqrt{3}）}{（3+2\sqrt{3}）（3-2\sqrt{3}）}$
=2$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．