Question

11．计算：
（1）3x³•x⁹+x²•x¹⁰-2x•x³•x⁸
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
（3）（p-q）⁴•（q-p）³•（p-q）²    
（4）（-2x²）³+x²•x⁴-（-3x³）²
（5）已知以a^m=2，aⁿ=4，求a^3m+2n的值．
（6）已知a²ⁿ=4，b²ⁿ=9，求aⁿ•bⁿ的值．

Answer 1

分析 （1）先算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；
（2）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；
（3）把（p-q）看作一个整体，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
（4）先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；
（5）将a^3m+2n变形为（a^m）³•（aⁿ）²，再代入计算即可求解；
（6）先求得aⁿ=2，bⁿ=3，再代入aⁿ•bⁿ计算即可求解．

解答 解：（1）3x³•x⁹+x²•x¹⁰-2x•x³•x⁸
=3x¹²+x¹²-2x¹²
=2x¹²；
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
=-a⁶+a⁶-a⁶
=-a⁶；
（3）（p-q）⁴•（q-p）³•（p-q）²    
=-（p-q）⁴⁺³⁺²
=-（p-q）⁹；
（4）（-2x²）³+x²•x⁴-（-3x³）²
=-8x⁶+x⁶-9x⁶
=-16x⁶；
（5）∵a^m=2，aⁿ=4，
∴a^3m+2n
=（a^m）³•（aⁿ）²
=2³×4²
=8×16
=128；
（6）∵a²ⁿ=4，b²ⁿ=9，
∴aⁿ=±2，bⁿ=±3，
∴当aⁿ=2，bⁿ=3时，aⁿ•bⁿ=2×3=6；
当aⁿ=2，bⁿ=-3时，aⁿ•bⁿ=2×（-3）=-6；
当aⁿ=-2，bⁿ=3时，aⁿ•bⁿ=-2×3=-6；
当aⁿ=-2，bⁿ=-3时，aⁿ•bⁿ=（-2）×（-3）=6．

点评 考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．