Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC

（1）求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠A＝50°，求∠PBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠PBC的度数为40°

【解析】

（1）分别作BC和AC的垂直平分线，它们的交点P即为△ABC的外接圆圆心．

（2）根据题意可知AB＝AC，∠BAC＝50°，求出∠BAD的度数，进而根据PA＝PB求出∠BPD的度数，后根据∠BDP＝90°求得∠PBC＝40°.

解：（1）如图，点P即为△ABC的外接圆圆心；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠BAC＝25°，

∵PA＝PB，

∴∠BPD＝2∠BAP＝50°，

∵∠BDP＝90°，

∴∠PBD＝90°﹣50°＝40°．

即∠PBC＝40°

答：∠PBC的度数为40°．