Question

6．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=$\frac{1}{2}$OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．

解答 解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．

∵OA=AB，CM=CB，
∴AC=$\frac{1}{2}$OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=$\frac{1}{2}$OM′=$\frac{1}{2}$（OP-PM′）=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．