Question

10．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n行第一个数是$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上1得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

解答 解：前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行第1个数是n（n-1）+1=n²-n+1，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行第1个数是$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．
故答案为：$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．

点评 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．