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2.已知⊙O的半径OA=1,弦AB=1,求弦AB所对的圆周角的度数.

分析 根据弦长等于半径,得这条弦和两条半径组成了等边三角形,则弦所对的圆心角是60°,要计算它所对的圆周角,应考虑两种情况:当圆周角的顶点在优弧上时,则根据圆周角定理,得此圆周角是30°;当圆周角的顶点在劣弧上时,则根据圆内接四边形的对角互补,得此圆周角是150°.

解答 解:根据题意,∵弦AB与两半径组成等边三角形,
∴AB所对的圆心角=60°,
①圆周角在优弧上时,圆周角=30°,
②圆周角在劣弧上时,圆周角=180°-30°=150°.
综上所述,弦AB所对圆周角的度数为30°或150°.

点评 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

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