Question

已知M=（1+

1

x-1

）÷

1

x2-1

-（x-1），N=（

3x

x+1

-

x

x+1

）

x2-1

x

+2，且x≠1．
小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x取何值，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值，N的值都比M的值大，请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：利用分式的混合运算求解即可．

解答：解：M=（1+

1

x-1

）÷

1

x2-1

-（x-1）=

x

x-1

×（x+1）（x-1）-（x-1）=x²+1，
N=（

3x

x+1

-

x

x+1

）

x2-1

x

+2=

2x

x+1

•

(x+1)(x-1)

x

+2=x，
∵x²+1＞x，
∴小刚的结论正确，M的值都比N的值大．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记分式的混合运算法则．