Question

已知：如图，在△ABC中，对于以下的四个论断：
①AD⊥BC于点D；
②BE⊥AC于点E；
③BF=AC；
④DF=DC．
写出由其中的三个作为条件，推得另一个的真命题（用序号表示，如①②③?④），并证明你写出的真命题．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：开放型

分析：命题为：①②③?④，易证∠BDF=∠AEF=90°，即可求得∠DBF=∠EAF，即可证明△CAD≌△FBD，根据全等三角形对应边相等的性质可得DF=DC，即可解题．

解答：证明：命题为：①②③?④，
∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BDF=∠AEF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，∠AFE+∠EAF=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠DBF=∠EAF，
在△CAD和△FBD中，

∠ADC=∠BDF=90° ∠EAF=∠DBF BF=AC

，
∴△CAD≌△FBD（AAS），
∴DF=DC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CAD≌△FBD是解题的关键．