Question

求

(x-5)2+9

+

(x+1)2+1

的最小值．

Answer 1

考点：无理函数的最值

专题：

分析：把

(x-5)2+9

+

(x+1)2+1

化为

(x-5)2+(0-3)2

+

(x+1)2+(0-1)2

，函数的几何意义是x轴上的点（x，0）与点（5，3），（-1，1）的距离之和，由图象可知，（-1，1）关于x轴的对称点是（-1，-1）最小值即是（-1，-1）与（5，3）之间的距离．即可求解．

解答：解：

(x-5)2+9

+

(x+1)2+1

=

(x-5)2+(0-3)2

+

(x+1)2+(0-1)2

，
如图：

函数的几何意义是x轴上的点（x，0）与点（5，3），（-1，1）的距离之和，
由图象可知，（-1，1）关于x轴的对称点是（-1，-1）最小值即是（-1，-1）与（5，3）之间的距离，即

(5+1)2+(3+1)2

=2

13

．

点评：本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是能理清函数的几何意义．