Question

已知关于x的方程x²+3x-m=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和为11，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-3，ab=-m，由于a²+b²=11，根据完全平方公式得到（a+b）²-2ab=11，则（-3）²-2（-m）=11，解得m=1，然后利用根的判别式确定m的值．

解答：解：设方程的两根分别为a、b，则a+b=-3，ab=-m，
∵a²+b²=11，
∴（a+b）²-2ab=11，
∴（-3）²-2（-m）=11，
解得m=1，
当m=1时，原方程变形为x²+3x-1=0，△=9-4×（-1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，也考查了根的判别式．