Question

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=120°，AD=2，DC=11，求AB和BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据四边形内角和定理求出∠B的度数，再延长AD交BC的延长线于点H，故可得出∠H=30°，由此可得出DH与CH的长，再由相似三角形的判定定理可得出△HDC∽△HBA，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=120°，
∴∠B=180°-120°=60°．
延长AD交BC的延长线于点H，
在△ABH中，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠H=30°．
∵∠C=90°，DC=11，
∴DH=2CD=22，
∴CH=

DH2-CD2

=

222-112

=11

3

．
∵∠H=∠H，∠A=∠DCH=90°，
∴△HDC∽△HBA，
∴

CD

AB

=

CH

AD+DH

=

DH

BC+CH

，即

11

AB

=

11 3

2+22

=

22

BC+11 3

，解得AB=8

3

，BC=5

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．