Question

若关于x的方程x²+2x-m+1=0没有实数根，请说明关于x的方程x²+mx+12m-1=0一定有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先由方程x²+2x-m+1=0没有实数根，得出根的判别式△₁=4-4（-m+1）＜0，解不等式求出m＜0，再计算方程x²+mx+12m-1=0的判别式得到△₂=m²-48m+4，再根据m＜0得到△₂＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：∵关于x的方程x²+2x-m+1=0没有实数根，
∴△₁=4-4（-m+1）＜0，
解得m＜0，
∵方程x²+mx+12m-1=0的判别式△₂=m²-48m+4，
∴△₂＞0，
∴关于x的方程x²+mx+12m-1=0一定有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．