Question

甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，两车的速度不等，且均为匀速（忽略掉头时间），其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城24公里处第一次相遇．当甲车还没有到达B城时，两车又相遇一次，并且后来再在距B城12公里处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城

 

公里．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：可在一条线段上简单的作出图形，考虑两车第二次相遇的情形，即甲还没有到达B城，便与乙相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，又其速度不变，所以设法求出其速度之间的关系求出即可．

解答：解：设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，
甲还没有到达B城，便与乙相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，
这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，
则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，
第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，
由于速度不变，甲应开行了2×24=48公里，即CE=48公里，
而题设EB=12公里，
所以S=AC+CE+EB=24+48+12=84公里，BC=S-AC=84-24=60公里，甲、乙速度之比=24：60=2：5，
于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=9.6公里，如图2，

从而乙在回程图中追赶甲，需从A起，追赶24+9.6+33.6÷（5-2）=44.8公里，
即AD=44.8公里，从而知DB=S-AD=84-44.8=39.2（公里）．
故答案为：39.2．

点评：本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题，对于此类应用问题，能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路，从而求解．