Question

如图，等边△ABC中，AD、BE是高，G、H分别是BC、AC上的点，且AG=BH．求证：CG=CH．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：易证BD=AE，AD=BE，即可证明RT△ADG≌RT△BEH，可得DG=EH，即可求得AH=BG，即可解题．

解答：证明：∵等边△ABC中，AD、BE是高，
∴AD=BE，且D，E分别是BC，AC中点，
∴BD=AE，
∵在RT△ADG和RT△BEH中，

AD=BE AG=BH

，
∴RT△ADG≌RT△BEH，（HL）
∴DG=EH，
∴AH=BG，
∵AC=BC，
∴CG=CH．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△ADG≌RT△BEH是解题的关键．