Question

已知，E、G分别是BA、BC延长线上任意一点，∠ABC、∠ACG的平分线相交于点D，∠ACE、∠AEC的平分线相交于点F，请你猜想∠F与∠D的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：易求∠F=180°-

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∠A，易证∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，即可求得∠D=

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∠A，即可解题．

解答：解：∵∠ACE、∠AEC的平分线相交于点F，∠ACE+∠AEC=∠A，
∴∠F=180°-

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（∠ACE+∠AEC）=180°-

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∠A，
∵∠ABC、∠ACG的平分线相交于点D，∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=

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∠A，
∴∠F+∠D=180°．

点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形外角等于不相邻两内角和的性质，本题中分别用∠A表示∠F和∠D的值是解题的关键．