Question

如图，边长为1的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即可证明△DPE≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DE=

1

2

AC，即可解题．

解答：解：作PF∥BC，

∵PF∥BC，
∴△APF为等边三角形，∠Q=∠DPF，
∴PF=AP，∴PF=CQ，
∵PE⊥AD，
∴AE=EF，
在△DPE和△DQC中，

∠PDF=∠QDC ∠Q=∠DPF PF=CQ

，
∴△DPE≌△DQC（AAS）
∴CD=DF，
∴DE=DF+EF=AE+CD=

1

2

AC=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形三线合一的性质，本题中求证△DPE≌△DQC是解题的关键．