Question

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．

解答：解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，

∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC

，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC）=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．