Question

已知某直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边长为c，那么三边长分别为a+1，b+1，c+1，三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由（提示：若a+b＞c，则a+b-c＞0）．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据勾股定理可得a²+b²=c²，分别求的（a+1）²、（b+1）²、（c+1）²的值，根据（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²≠0，即可解题．

解答：解：∵某直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边长为c，
∴a²+b²=c²，
∵（a+1）²+（b+1）²=a²+2a+1+b²+2b+1，（c+1）²=c²+2c+1，
∴（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²=2a+2b-2c+1，
∵a+b＞c，∴a+b-c＞0，
∴（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²＞1≠0，
∴三边长分别为a+1，b+1，c+1，三角形不是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，考查了直角三角形的判定，本题中分别求得（a+1）²、（b+1）²、（c+1）²的值是解题的关键．