Question

如图所示，将直角边长为6

3

cm的等腰直角△ABC绕A点逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图中△AEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠BAC=45°，再利用旋转的性质得AE=AC=6

3

，∠CAE=15°，则∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°，在Rt△AEF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出EF=

3

3

AE=6，然后利用三角形面积公式求解．

解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△ABC绕A点逆时针旋转15°后，得到△ADE，
∴AE=AC=6

3

，∠CAE=15°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°，
在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，
∴EF=

3

3

AE=

3

3

•6

3

=6，
∴△AEF的面积=

1

2

•6•6

3

=18

3

（cm²）．
故答案为18

3

cm²．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．