Question

已知△ABC的周长为P，内切圆的半径r，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：O做OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，连接OB、OA、OC，得出OD=OE=OF，根据S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC，求出即可．

解答：解：过O做OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，连接OB、OA、OC，
则OD=OE=OF，
则S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC，
所以S_△ABC=

1

2

×AB×OF+

1

2

×BC×OD+

1

2

×AC×OE=

1

2

（AB+BC+AC）×r=

1

2

pr．

点评：本题考查了三角形的内心和内切圆三角形的面积的应用，能求出S_△ABC=

1

2

（AB+BC+AC）r是解此题的关键．