Question

如图，⊙O的直径是4cm，C是

AB

的中点，弦AB、CD交于P，CD=2

3

cm，求∠APC的度数．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：计算题

分析：作OH⊥CD于H，连结OC交AB于E，如图，根据垂径定理得CH=DH=

1

2

CD=

3

，在根据勾股定理计算出OH=1，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠OCH=30°，由于C是

AB

的中点，根据垂径定理的推理得到OC⊥AB，然后在Rt△PCE中利用互余即可计算出∠APC的度数．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OC交AB于E，如图，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

1

2

CD=

3

，
在Rt△OCH中，∵OC=2，CH=

3

，
∴OH=

OC2-OH2

=1，
∴∠OCH=30°，
∵C是

AB

的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△PCE中，∵∠ECP=30°，
∴∠CPE=60°，
即∠APC的度数为60°．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．