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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90AC=BC=1EF为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点EF分别作BCAC的垂线相交于点M,垂足分别为HG.现有以下结论:①AB=;②AF+BE=EF;③当点E与点B重合时,MH=;其中正确结论的个数是(  )

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

由题意知,△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形即可对作出判断;如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,可得MGBC,四边形MGCB是矩形,进一步得到FG是△ACB的中位线,从而对作出判断;如图2所示,SAS可证△ECF≌△ECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可对作出判断,进而得到答案;

解:①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,

,故①正确;

如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,

MBBC,∠MBC=90°,
MGAC
∴∠MGC=90°=C=MBC
MGBC,四边形MGCB是矩形,
MH=MB=CG
∵∠FCE=45°=ABC,∠A=ACF=45°,
CF=AF=BF
FG是△ACB的中位线,

∴当点E与点B重合时,MH=,故③正确;

如图2所示,

AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=5=45°.
将△ACF顺时针旋转90°至△BCD
CF=CD,∠1=4,∠A=6=45°,BD=AF
∵∠2=45°,
∴∠1+3=3+4=45°,
∴∠DCE=2

∴△ECF≌△ECDSAS),
EF=DE
∵∠5=45°,
∴∠DBE=90°,

,即:,故错误;

综上,有两个结论正确,

故选:C

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1)该班共有   名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为   

2)将条形统计图补充完整;

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等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   

2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是   °,所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是   

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