Question

6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在DC边上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4，GH=$\frac{1}{2}$DC，AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积为52.5．

Answer 1

分析 连接EF，过P作PN⊥EF，则PN⊥CD．根据相似三角形的性质即可求得PN，PM的长，求得△EPF的面积和△HPG的面积，根据阴影部分的面积=四边形EFCD的面积-△EPF的面积-△HPG的面积，即可求解．

解答 解：连接EF，过P作PN⊥EF，如图所示：则PN⊥CD．
∵在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在DC边上，且AE：AD=1：4，BF：BC=1：4，
∴四边形EFCD是矩形．
∴EF=CD=AB=10，EF∥CD
∴△EPF∽△HPG
∴$\frac{PN}{PM}$=$\frac{EF}{GH}$=2
又PN+PM=$\frac{3}{4}$BC=9，
∴PM=3，PN=6，
∴△EPF的面积=$\frac{1}{2}$EF•PN=$\frac{1}{2}$×10×6=30；
△HPG的面积=$\frac{1}{2}$GH•PM=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5，
又∵四边形EFCD的面积=$\frac{3}{4}$矩形ABCD的面积=$\frac{3}{4}$×10×12=90，
∴图中阴影部分的面积=90-30-7.5=52.5；
故答案为：52.5．

点评 本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，把所求的阴影部分的面积转化成几个规则图形的面积的差是解题的关键．