Question

11．在直角坐标系中两条直线y=5与y=kx相交于点A，直线y=5与y轴交于点B，若△AOB的面积为10，求k的值．

Answer 1

分析 先利用两直线的交点问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{y=kx}\end{array}\right.$得A点坐标为（$\frac{5}{k}$，5），然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×5×|$\frac{5}{k}$|=10，再解绝对值方程即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{y=kx}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{k}}\\{y=5}\end{array}\right.$，则A点坐标为（$\frac{5}{k}$，5），
而B点坐标为（0，5），
因为△AOB的面积为10，．
所以$\frac{1}{2}$×5×|$\frac{5}{k}$|=10，
解得k=±$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．