Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由AC＞BC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；再求得高CD的长，可得当以点C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，继而求得答案．

解答：解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5，
∴CD=

AC•BC

AB

=2.4，
∴CD=2.4，
即r的取值范围是2.4＜r≤3．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．