Question

1．求值：
（1）已知（x-1）²=4，求x的值；     
（2）$\sqrt{2}（\sqrt{2}$ $+2）+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$．

Answer 1

分析 （1）根据一个数的平方根的求法，可得x-1=2或x-1=-2，据此求出x的值是多少即可．
（2）根据乘法分配律，求出算式$\sqrt{2}（\sqrt{2}$ $+2）+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$的值是多少即可．

解答 解：（1）∵（x-1）²=4，
∴x-1=2或x-1=-2，
解得x=3或x=-1，
即x的值是3或-1．

（2）$\sqrt{2}（\sqrt{2}$ $+2）+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$
=$\sqrt{2}×\sqrt{2}+\sqrt{2}×2$
=$2+2\sqrt{2}$

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．