Question

如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．

　

Answer 1

【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行四边形的性质．

【分析】要证明=，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出=．

【解答】解：相等．

理由：连接AF．

∵A为圆心，

∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴=．

【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大．