Question

根据下列要求，解答相关问题．

（1）请补全以下求不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集的过程．

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x²﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x²﹣4x的图象（只画出图象即可）．

②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解为　　　　　　；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x²﹣4x图象中y＞0的部分．

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x²﹣2x+1≥4的解集．

　

Answer 1

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】①利用描点法即可作出函数的图象；

②当y=0时，解方程求得x的值，当y＞0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；

③仿照上边的例子，首先作出函数y=x²﹣2x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x的值，根据图象即可求解．

【解答】解：①图所示：

；

②方程﹣2x²﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x₁=0，x₂=﹣2；

则方程的解是x₁=0，x₂=﹣2，

图象如图1；

③函数y=x²﹣2x+1的图象是：

当y=4时，x²﹣2x+1=4，解得：x₁=3，x₂=﹣1．

则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴上方，则函数值大于0是本题的关键．