Question

【题目】如图，点是线段的中点，是以为圆心，长为直径的半圆弧，点是上一动点，过点作射线的垂线，垂足为．已知，，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为．

小丽根据学习函数的经验，分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到和与的几组对应值：

	2	3	4	4.5	5	5.5	6	7	8
	0	2.76		2.96	2.86	2.70	2.49	1.85	0
	3.00	1.18	0	0.47	0.90	1.30	1.37	2.36	3.00

经测量，的值是______；（保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数、的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接，当是等腰三角形时，的长度约为______．（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）3.0；（2）见解析；（3）2.4或6.3．

【解析】

（1）当x=4，y2=0时，故点C、D重合，在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，即可求解；

（2）描点绘出函数图象即可；

（3）当△ODC是等腰三角形时，则△ODC是等腰直角三角形，故y1=y2，即可求解．

（1）∵点O是线段AB的中点，AB=10，EF=6，

∴AE=BF=2，OE=OF=3，

∵当x=4，y2=0时，故点C、D重合，

∴在Rt△AOD中，OD=y1，AO=AE+OE=2+3=5，AD=AC=x+y2=x=4，

则OD==3=y1=m，

故答案为：3.0；

（2）描点绘出如下函数图象：

（3）当△ODC是等腰三角形时，

∵AD⊥OD，则△ODC是等腰直角三角形，

故y1=y2，

从图象看，y1=y2时，x≈2.4cm或6.3cm，

故答案为：2.4或6.3（答案不唯一）．