【题目】如图,点是线段
的中点,
是以
为圆心,
长为直径的半圆弧,点
是
上一动点,过点
作射线
的垂线,垂足为
.已知
,
,设
、
两点间的距离为
,
、
两点间的距离为
,
、
两点间的距离为
.
小丽根据学习函数的经验,分别对函数和
随自变量
变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程,请将它补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到
和
与
的几组对应值:
2 | 3 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 7 | 8 | |
0 | 2.76 | 2.96 | 2.86 | 2.70 | 2.49 | 1.85 | 0 | ||
3.00 | 1.18 | 0 | 0.47 | 0.90 | 1.30 | 1.37 | 2.36 | 3.00 |
经测量,的值是______;(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点
和
,并画出函数
、
的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:连接,当
是等腰三角形时,
的长度约为______
.(结果保留一位小数)
【答案】(1)3.0;(2)见解析;(3)2.4或6.3.
【解析】
(1)当x=4,y2=0时,故点C、D重合,在Rt△AOD中,OD=y1,AO=AE+OE=2+3=5,AD=AC=x+y2=x=4,即可求解;
(2)描点绘出函数图象即可;
(3)当△ODC是等腰三角形时,则△ODC是等腰直角三角形,故y1=y2,即可求解.
(1)∵点O是线段AB的中点,AB=10,EF=6,
∴AE=BF=2,OE=OF=3,
∵当x=4,y2=0时,故点C、D重合,
∴在Rt△AOD中,OD=y1,AO=AE+OE=2+3=5,AD=AC=x+y2=x=4,
则OD==3=y1=m,
故答案为:3.0;
(2)描点绘出如下函数图象:
(3)当△ODC是等腰三角形时,
∵AD⊥OD,则△ODC是等腰直角三角形,
故y1=y2,
从图象看,y1=y2时,x≈2.4cm或6.3cm,
故答案为:2.4或6.3(答案不唯一).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度,为了解A,B两种语音识别输入软件的可读性,小秦同学随机选择了20段话,其中每段话都含有100个字(不计标点符号),在保持相同条件下,标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性,整个测试分析过程如下,请补充完整.
(1)收集数据:两种软件每次识别正确的字数记录如下:
(2)整理,描述数据:根据上面得到的两组样本数据,绘制了分布直方图
(3)分析数据:两组样本数据的平均数,众数,中位数,方差如下表所示
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 | |
A | 84.7 | 84.5 | 88.91 | |
B | 83.7 | 96 | 184.01 |
(4)得出结论:根据以上信息.判断____种语音识别输入软件的准确性较好,理由如下._______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列分式方程的求解过程,指出其中错误的步骤,说明错误的原因,并直接给出正确结果.
解分式方程:1﹣=
.
解:去分母,得2x+2﹣(x﹣3)=3x,…步骤1
去括号,得2x+2﹣x﹣3=3x,…步骤2
移项,得2x﹣x﹣3x=2﹣3,…步骤3
合并同类项,得﹣2x=﹣1,…步骤4
解得x=.…步骤5
所以,原分式方程的解为x=.…步骤6
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点M是⊙O直径AB上一定点,点C是直径AB上一个动点,过点作
交⊙O于点
,作射线DM交⊙O于点N,连接BD.
小勇根据学习函数的经验,对线段AC,BD,MN的长度之间的数量关系进行了探究.
下面是小勇的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在AB的不同位置,画图,测量,得到了线段AC,BD,MN的长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AC/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
BD/cm | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | 0.00 |
MN/cm | 4.00 | 3.27 | 2.83 | 2.53 | 2.31 | 2.14 | 2.00 |
在AC,BD,MN的长度这三个量中,如果选择________的长度为自变量,那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中确定的函数的图象;
(3)结合函数图象解决问题:当BD=MN时,线段AC的长度约为_____cm(结果精确到0.1).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为提升英语听力及口语技能,小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习.他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行对比,统计如下:
等级 评价数量 APP | 五星 | 四星 | 三星 | 二星 | 一星 | 合计 |
甲 | 562 | 286 | 79 | 48 | 25 | 1000 |
乙 | 517 | 393 | 52 | 21 | 17 | 1000 |
丙 | 504 | 210 | 136 | 116 | 34 | 1000 |
(说明:网上对于口语APP的综合评价从高到低依次为五星、四星、三星、二星和一星).
小明选择________(填“甲”、“乙”或“丙”)款英语口语APP,能获得良好口语辅助练习(即评价不低于四星)的可能性最大.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:
甲的体温 | 乙的体温 | 丙的体温 | ||||||||||||
温度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 温度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 温度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 |
频数 | 5 | 5 | 5 | 5 | 频数 | 6 | 4 | 4 | 6 | 频数 | 4 | 6 | 6 | 4 |
则在这20天中,甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在平面直角坐标系中,对于任意的实数
,直线
都经过平面内一个定点
.
(1)求点的坐标.
(2)反比例函数的图象与直线
交于点
和另外一点
①求的值;
②当时,求
的取值范围
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知线段AB,过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB,连接BC,点M为BC的中点,点P为AB边上一动点,点N为线段BM上一动点,以点P为旋转中心,将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.
(1)当点N与点M重合,且点P不是AB中点时,
①据题意在图中补全图形;
②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.
(2)连接EM.若AB=4,从下列3个条件中选择1个:
①BP=1,②PN=1,③BN=,
当条件 (填入序号)满足时,一定有EM=EA,并证明这个结论.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ABF是等边三角形;
(2)若∠CDF=45°,CF=2,求AB的长度.
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