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    【题目】观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．

    解分式方程：1﹣＝．

    解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1

    去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2

    移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3

    合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4

    解得x＝．…步骤5

    所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6

    【答案】x＝1，详见解析

    【解析】

    根据解分式方程的步骤来分析，记得验根．

    出错的步骤：

    步骤1：去分母时，方程两边同时乘2（x+1），等号右边应该是6x；

    步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边﹣3改成+3；

    步骤3：移项要变号，等号右边是3﹣2；

    步骤6：分式方程的根要检验．

    正确结果：

    1﹣＝．

    2x+2﹣（x﹣3）＝6x

    2x+2﹣x+3＝6x

    2x﹣x﹣6x＝﹣2﹣3

    ﹣5x＝﹣5

    x＝1

    检验：把x＝1代入2（x+1）≠0，所以原分式方程的解是x＝1

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的解析式为，（与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，项点为．

    （1）求点的坐标；

    （2）若将抛物线沿着直线的方向平移得到抛物线；

    ①当抛物线与直线只有一个公共点时，求抛物线的解析式；

    ②点是①中抛物线上一点，若且为整数，求满足条件的点的个数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

    （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；

    （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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    【题目】五一期间，乐乐与小佳两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机进行选择，已知附近共有3种品牌的4辆车，其中品牌有2辆，品牌和品牌各有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．

    （1）若乐乐首先选择，求乐乐选中品牌单车的概率；

    （2）请用画树状图或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）连接，求线段的长；

    （3）若点在轴上，且为等腰三角形，请求出符合条件的所有点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普査等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息．

    a.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：

    b．人口数量在2≤x＜4这一组的是：

    2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9

    c.2018年中国大陆（不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万人）、出生率（单位：‰）、死亡率（单位：‰）的散点图：

    d．如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况：

    0～14岁人口比例

    15～59岁人口比例

    60岁以上人口比例

    第二次人口普查

    40.4%

    54.1%

    5.5%

    第五次人口普查

    22.89%

    66.78%

    10.33%

    第六次人口普查

    16.6%

    70.14%

    13.26%

    e．世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我国人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43个千分点．

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第　 　位．

    （2）人口增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在2018年出现负增长的地区有　 　个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为　 　千万人（保留小数点后一位）．

    （3）下列说法中合理的是　 　．

    ①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的；

    ②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），△AOB是等边三角形，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时停止运动．过点P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．设运动时间为t秒，得出下面三个结论，① 当t =1时，△OPQ为直角三角形；② 当t =2时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在∠AOB的平分线上；③ 当t为任意值时，．所有正确结论的序号是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点是线段的中点，是以为圆心，长为直径的半圆弧，点是上一动点，过点作射线的垂线，垂足为．已知，，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为．

    小丽根据学习函数的经验，分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整：

    （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到和与的几组对应值：

    2

    3

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    7

    8

    0

    2.76

    2.96

    2.86

    2.70

    2.49

    1.85

    0

    3.00

    1.18

    0

    0.47

    0.90

    1.30

    1.37

    2.36

    3.00

    经测量，的值是______；（保留一位小数）

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数、的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：连接，当是等腰三角形时，的长度约为______．（结果保留一位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）

    下面是小石的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    位置8

    位置9

    PC/cm

    4.07

    3.10

    2.14

    1.68

    1.26

    0.89

    0.76

    1.26

    2.14

    PA/cm

    0.00

    1.00

    2.00

    2.50

    3.00

    3.54

    4.00

    5.00

    6.00

    AQ/cm

    0.00

    0.25

    0.71

    1.13

    1.82

    3.03

    4.00

    3.03

    2.14

    在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为　 　cm．（结果保留一位小数）

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