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【题目】已知线段AB,过点A的射线lAB.在射线l上截取线段ACAB,连接BC,点MBC的中点,点PAB边上一动点,点N为线段BM上一动点,以点P为旋转中心,将△BPN逆时针旋转90°得到△DPEB的对应点为DN的对应点为E

1)当点N与点M重合,且点P不是AB中点时,

据题意在图中补全图形;

证明:以AMED为顶点的四边形是矩形.

2)连接EM.若AB4,从下列3个条件中选择1个:

BP1PN1BN

当条件  (填入序号)满足时,一定有EMEA,并证明这个结论.

【答案】1补全图形见解析;证明见解析;(2

【解析】

1)①按照题中叙述画出图形即可;②如图,连接AEAM.由题意可知ABC是等腰直角三角形,由旋转可知DPE≌△BPN,通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的四边形是矩形进行判断即可;
2)当条件③BN=满足时,一定有EM=EA.先证明四边形FMDE是矩形再证明FE垂直平分AM,从而可得答案.

1补全图形如下:

证明:如图,连接AEAM

由题意可知:DBC上,△ABC是等腰直角三角形,则AMBCAMBC

∵旋转,

∴△DPE≌△BPN

DEBNBC,∠EDP=∠PBD

∴∠EDB=∠EDP+PDB=∠PBD+PDB90°,

EDBC

EDAM,且EDAM

∴四边形AMDE为平行四边形.

又∵AMBC

∴∠AMD90°,

∴四边形AMDE是矩形.

2)答:当条件BN满足时,一定有EMEA

证明:与(1同理,此时仍有△DPE≌△BPN

DEBNDEBC

AM的中点F,连接FE,如图所示:

AB4,则AM4×sin45°=2

FM

EDFM,且EDFM

∴四边形FMDE是平行四边形,

FMBC

∴∠FMD90°,

∴四边形FMDE是矩形.

FEAM,且FAFM

EAEM

故答案为:

练习册系列答案
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1)若乐乐首先选择,求乐乐选中品牌单车的概率;

2)请用画树状图或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率.

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小丽根据学习函数的经验,分别对函数随自变量变化而变化的规律进行了探究.下面是小丽的探究过程,请将它补充完整:

1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到的几组对应值:

2

3

4

4.5

5

5.5

6

7

8

0

2.76

2.96

2.86

2.70

2.49

1.85

0

3.00

1.18

0

0.47

0.90

1.30

1.37

2.36

3.00

经测量,的值是______;(保留一位小数)

2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:连接,当是等腰三角形时,的长度约为______.(结果保留一位小数)

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【题目】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变,近年来,移动支付已成为主要的支付方式之一,为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况,从全校名学生中随机抽取了人,发现样本中两种支付方式都不使用的有人,样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额()的分布情况如下:

支付金额(元)

支付方式

仅使用

仅使用

下面有四个推断:

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生,该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;

②根据样本数据估计,全校1000名学生中.同时使用AB两种支付方式的大约有400人;

③样本中仅使用A种支付方式的同学,上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元;

④样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元.其中合理的是(

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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【题目】国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020)》指出:公民科学素质是实施创新驱动发展战略的基础,是国家综合国力的体现.《方案》明确提出,2020年要将我国公民科学素质的数值提升到10%以上.为了解我国公民科学素质水平及发展状况,中国科协等单位已多次组织了全国范围的调查,以下是根据调查结果整理得到的部分信息.注:科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数占公民总数的百分比.

20152018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下:

b2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下:

2015

2018

c2001年以来我国公民科学素质水平发展统计图如下:

根据以上信息,回答下列问题:

(1)在我国四个直辖市中,从2015年到2018年,公民科学素质水平增幅最大的城市是________,公民科学素质水平增速最快的城市是_________.注:科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值;科学素质水平增速=(2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值)÷2015年科学素质的数值.

(2)已知在2015年的调查样本中,男女公民的比例约为11,则2015年我国公民的科学素质水平为______%(结果保留一位小数);由计算可知.在2018年的调查样本中.男性公民人数_____女性公民人数(多于等于少于”)

(3)根据截至2018年的调查数据推断,你认为“2020年我国公民科学素质提升到10%以上的目标能够实现吗?请说明理由.

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每间隔4小时服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用;

每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,不会发生药物中毒.

所有正确的说法是_____

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下面是小石的探究过程,请补充完整:

1)对于点P在弦AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PCPAAQ的几组值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

PC/cm

4.07

3.10

2.14

1.68

1.26

0.89

0.76

1.26

2.14

PA/cm

0.00

1.00

2.00

2.50

3.00

3.54

4.00

5.00

6.00

AQ/cm

0.00

0.25

0.71

1.13

1.82

3.03

4.00

3.03

2.14

PCPAAQ的长度这三个量中,确定   的长度是自变量,   的长度和   的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当AQPC时,PA的长度约为   cm.(结果保留一位小数)

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【题目】已知,如图,在笔山银子岩坡顶处的同一水平面上有一座移动信号发射塔

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坡顶到地面的距离;

移动信号发射塔的高度(结果精确到米).

(参考数据:

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