Question

16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC和DC上，且BE=DF，求证：
（1）EF∥BD；
（2）EF⊥AC．

Answer 1

分析 （1）证明$\frac{BE}{BC}=\frac{DF}{DC}$，即可解决问题．
（2）首先证明AC⊥BD，结合EF∥BD，即可解决问题．

解答 解：（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=DC；
∵BE=DF，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DF}{DC}$，
∴EF∥BD．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，而EF∥BD，
∴EF⊥AC．

点评 该题主要考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理等几何知识点及其应用问题；深入观察图形，准确找出图形中的数量关系是解题的关键．