【题目】（1）如图1，正方形
中，
、
分别是
、
边长的点，
与
交于点
，
．求证：
；
（2）如图2，矩形中，
，、分别是、边上的点，与交于点，
．求证：
；
（3）如图3，若（2）种的四边形是平行四边形，且
，则是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依据）
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于
．
（1）求函数表达式；
（2）点
是线段
中点，点
是上方抛物线上一动点，连接
，
．当
的面积最大时，过点作轴垂线，垂足为
，点
为线段
上一动点，将
绕点
顺时针方向旋转90°，点，
，的对应点分别是
，
，
，点
从点出发，先沿适当的路径运动到点处，再沿
运动到点处，最后沿适当的路径运动到点处停止．求面积的最大值及点经过的最短路径的长；
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【题目】如图1，长、宽均为
高为
的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为
，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为___________．
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【题目】已知一次函数
的图象与反比例函数
(k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A（1，m）.
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点B在反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标.
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【题目】如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．
（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为 ；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为 ．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF.
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，顶点为
的抛物线
：
(
)经过点
和
轴上的点
，
，
．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）联结
，求
；
（3）将抛物线向上平移得到抛物线
，抛物线与轴分别交于点
(点
在点
的左侧)，如果
与
相似，求所有符合条件的抛物线的表达式．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝
，求线段BE的长．
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