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【题目】如图,在平面直角坐标系中,顶点为的抛物线()经过点轴上的点

1)求该抛物线的表达式;

2)联结,求

3)将抛物线向上平移得到抛物线,抛物线轴分别交于点(在点的左侧),如果相似,求所有符合条件的抛物线的表达式.

【答案】(1);(2);(3)抛物线为:

【解析】

1)根据题意,可以写出点B和点A的坐标,从而可以得到该抛物线的表达式;

2)根据(1)中的函数解析式,可以求得点M的坐标,从而可以求得直线AM的函数解析式,从而可以求得SAOM

3)根据题意,利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F的坐标,从而可以求得抛物线C2的表达式.

解:(1)过轴,垂足为

中,

抛物线经过点

可得:

解得:

这条抛物线的表达式为

2)过轴,垂足为

=

顶点,得

设直线AMy=kx+b

代入得,解得

∴直线

y=0,解得x=

直线轴的交点

3

中,

.由抛物线的轴对称性得:

相似时,有:

设向上平移后的抛物线为:

时,

抛物线为:

时,

抛物线为:

综上:抛物线为:

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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(1)求此抛物线的表达式;

(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;

(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.

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